Какое число нужно умножить векторы, чтобы равенства стали верными, если точка М делит отрезок AD в отношении АМ:МD

Тема: Умножение векторов

Инструкция: Вы хотите узнать, какое число нужно умножить на векторы, чтобы равенства стали верными. Для решения этой задачи, вам нужно знать, что умножение векторов происходит покоординатно. То есть каждая координата исходного вектора умножается на это число.

В вашем случае, у векторов AD и МD есть следующие координаты:

AD = (x1, y1)
MD = (x2, y2)

Из условия задачи известно, что точка М делит отрезок AD в отношении АМ:МD = 3:2.

То есть, МD = (2/5) * AD и АМ = (3/5) * AD.

Чтобы равенства стали верными, необходимо умножить вектор МD на (5/2) и вектор АМ на (5/3).

Таким образом, умножив каждую координату векторов на соответствующее число, вы получите новые векторы:

MD" = (5/2) * MD = (5/2) * (2/5) * AD = AD
АМ" = (5/3) * АМ = (5/3) * (3/5) * AD = AD

Теперь равенства стали верными, так как новые векторы MD" и АМ" равны вектору AD.

Доп. материал:
У вас есть вектор AD = (4, 6) и точка М делит отрезок AD в отношении АМ:МD = 3:2. Найдите значения векторов AM и MD.

Решение:

MD = (2/5) * AD = (2/5) * (4, 6) = (8/5, 12/5)

AM = (3/5) * AD = (3/5) * (4, 6) = (12/5, 18/5)

Совет:
Для понимания умножения векторов и решения подобных задач, вам может помочь представлять векторы в виде направленных отрезков и представлять умножение векторов как изменение их длины или направления.

Дополнительное задание:
У вас есть вектор BC = (3, 4). Найдите вектор AB, если точка A делит отрезок BC в отношении АB:BC = 2:3.