Какие значения x необходимо найти, чтобы векторы a ⃗ + x b ⃗ и a ⃗ были перпендикулярны?

Тема: Поиск x для перпендикулярности векторов

Объяснение: Чтобы векторы a⃗ + x b⃗ и a⃗ были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗ обозначается как a⃗ • b⃗.

Итак, нам нужно выразить условие перпендикулярности векторов:

(a⃗ + x b⃗) • a⃗ = 0

Давайте его разложим:

(a⃗ • a⃗ ) + (x b⃗ • a⃗ ) = 0

a⃗ • a⃗ + x(b⃗ • a⃗ ) = 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

x(b⃗ • a⃗ ) = - (a⃗ • a⃗ )

x = - (a⃗ • a⃗ ) / (b⃗ • a⃗ )

Это выражение позволит нам найти значения x, при которых векторы a⃗ + x b⃗ и a⃗ будут перпендикулярными.

Пример: Предположим, что a⃗ = (3, -2) и b⃗ = (1, 4). Мы можем вычислить значения x для которых векторы a⃗ + x b⃗ и a⃗ будут перпендикулярными, используя формулу x = - (a⃗ • a⃗ ) / (b⃗ • a⃗ ).

Совет: Не забывайте, что скалярное произведение векторов a⃗ • b⃗ равно сумме произведений их соответствующих координат. Также, учтите, что когда векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.

Проверочное упражнение: Если a⃗ = (2, 5) и b⃗ = (-3, 1), найдите значения x, при которых векторы a⃗ + x b⃗ и a⃗ будут перпендикулярными.