Какие значения сторон и углов треугольника CDM надо найти, если известно, что сторона CD равна 10 см, сторона CM равна

Треугольник CDM

Пояснение: Для решения данной задачи вам потребуется использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и между ними заключенный угол. Формула для применения теоремы косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - длина стороны, a и b - длины других двух сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b.

Решение:
Дано:
CD = 10 см
CM = 9 см
∠M = 60°

Нам необходимо найти значения сторон и углов треугольника CDM.

1. Найдем значение стороны DM, используя теорему косинусов:
DM^2 = CD^2 + CM^2 - 2 * CD * CM * cos(∠M)

DM^2 = 10^2 + 9^2 - 2 * 10 * 9 * cos(60°)
DM^2 = 100 + 81 - 180 * 0.5
DM^2 = 181 - 90
DM^2 = 91
DM = √91
DM ≈ 9,54 см

2. Найдем значение угла D, используя теорему синусов:
sin(∠D) = CD / DM
∠D = arcsin(CD / DM)

∠D = arcsin(10 / 9,54)
∠D ≈ 68,2°

3. Найдем значение угла C, используя угловую сумму в треугольнике:
∠C = 180° - ∠D - ∠M
∠C = 180° - 68,2° - 60°
∠C ≈ 51,8°

Таким образом, значения сторон и углов треугольника CDM равны:
DM ≈ 9,54 см
∠D ≈ 68,2°
∠C ≈ 51,8°

Совет: Для решения подобных задач, необходимо хорошо знать теорему косинусов и теорему синусов. При решении задачи следует внимательно записывать формулы и проводить все необходимые вычисления, не забывая о знаках и единицах измерения.

Ещё задача: Если угол D в треугольнике CDM равен 40 градусов, найдите значения остальных сторон и углов треугольника.