Какие значения синуса, косинуса и тангенса нужно определить, если котангенс равен 12/5 и угол t находится в промежутке

Тема: Тригонометрические функции

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить значения синуса, косинуса и тангенса для угла t. У нас уже есть значение котангенса, равное 12/5.

Для начала рассмотрим определение котангенса. Котангенс - это обратное значение тангенса. Таким образом, мы можем найти значение тангенса, используя формулу: тангенс(t) = 1 / котангенс(t).

Заметим, что значение котангенса положительное (12/5 > 0), поскольку угол t находится во втором квадранте (от π до 3π/2). Таким образом, значение тангенса будет положительным.

Используя формулу, найдем тангенс угла t:
тангенс(t) = 1 / (12/5) = 5/12.

Затем, чтобы найти значение синуса и косинуса, мы можем использовать известные тригонометрические тождества:
синус(t) = √(1 - косинус^2(t))
косинус(t) = √(1 - синус^2(t))

Учитывая, что угол t находится во втором квадранте, мы знаем, что синус(t) положителен, а косинус(t) отрицателен.

Мы уже вычислили значение тангенса (5/12). Подставим это значение в формулу и найдем значение синуса и косинуса:
синус(t) = √(1 - (5/12)^2) = √(1 - 25/144) = √(119/144)
косинус(t) = -√(1 - синус^2(t)) = -√(1 - 119/144) = -√(25/144) = -5/12

Таким образом, значения тригонометрических функций для угла t в промежутке от π до 3π/2 равны:
синус(t) = √(119/144)
косинус(t) = -5/12
тангенс(t) = 5/12
котангенс(t) = 12/5

Пример использования: Найдите значения синуса, косинуса и тангенса для угла t, если котангенс(t) = 12/5 и угол t находится в промежутке от π до 3π/2.

Совет: Помните правила определения знаков функций в различных квадрантах. Используйте известные тригонометрические тождества для вычисления значений функций.

Упражнение: Найдите значения синуса, косинуса и тангенса для угла u, если котангенс(u) = -3/4 и угол u находится в промежутке от π/2 до π.