ΔABC is an isosceles triangle with AB=BC and ∡A+∡C= 87°. Determine the measure of ∡A. 1. Name the congruent angles

Имя: Треугольник с равными сторонами и углами

Разъяснение: Если треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны и углы A и C также равны. Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Дано, что ∠A + ∠C = 87°, значит два угла треугольника в сумме дают 87°. Чтобы найти меру ∠A, нужно разделить оставшуюся меру угла между ∠A и ∠C (т.е. 180° - 87°) на 2.

Пример: Мы знаем, что ∠A и ∠C равны, поэтому ∠A = ∠C. Сумма этих углов равна 87°. Таким образом, ∠A = (180° - 87°) / 2 = 93° / 2 = 46.5°.

Совет: Для решения этой задачи важно помнить, что в равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, также равны. Также не забудьте использовать формулу для суммы углов треугольника, равной 180°.

Задача для проверки: В треугольнике DEF один из углов равен 40°, а сумма оставшихся двух углов равна 100°. Найдите меру каждого из оставшихся углов.

Тема вопроса: Геометрия - Решение треугольников

Разъяснение:
В данной задаче треугольник ABC является равнобедренным, что означает, что стороны AB и BC равны друг другу. Обозначим угол A как α и угол C как β. Также известно, что сумма углов ∠A и ∠C равна 87°. Мы должны найти меру угла ∠A.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы ∠A и ∠C равны друг другу. Обозначим их оба как γ.

У нас есть уравнение α + β = 87° и α = β = γ.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как у треугольника ABC есть два угла γ, мы можем записать уравнение: γ + γ + β = 180°.

Учитывая, что α = β = γ, мы можем записать уравнение: 2γ + β = 180°.

Теперь, используя первое уравнение α + β = 87°, мы можем выразить β через α: β = 87° - α.

Заменяя β на 87° - α в уравнении 2γ + β = 180°, мы получаем: 2γ + (87° - α) = 180°.

Решая эту уравнение, мы найдём меру угла α.

Демонстрация:
Задача: ΔABC – равнобедренный треугольник, в котором AB = BC, и ∠A + ∠C = 87°. Найдите меру угла ∠A.

Совет:
Прежде чем приступать к решению задачи, полезно вспомнить свойства равнобедренных треугольников. Известно, что углы, противолежащие равным сторонам в равнобедренном треугольнике, также равны между собой.

Задание:
В треугольнике DEF угол ∠D равен 50°, а угол ∠E равен 80°. Определите меру угла ∠F.