Какие значения переменной «u» удовлетворяют неравенству u^2 - 3u + 2 > 0, если известно, что корни квадратного

Содержание: Решение квадратного неравенства

Разъяснение: Чтобы найти значения переменной «u», которые удовлетворяют данному квадратному неравенству, мы должны использовать методы решения квадратных неравенств.

Дано, что корни квадратного трехчлена равны 1. Это означает, что у нас есть фактор u - 1, который делит данное квадратное уравнение. Мы можем использовать эту информацию для факторизации квадратного трехчлена: u^2 - 3u + 2 = (u - 1)(u - 2).

Теперь мы знаем, что умножение двух чисел дает положительный результат, если оба числа одновременно положительны или оба одновременно отрицательны. Таким образом, у нас есть два случая:

1) Если (u - 1) > 0 и (u - 2) > 0, то оба фактора положительны и произведение будет положительным. Это означает, что значения u, удовлетворяющие этому случаю, должны быть больше 2.

2) Если (u - 1) < 0 и (u - 2) < 0, то оба фактора отрицательны и произведение также будет положительным. Это означает, что значения u, удовлетворяющие этому случаю, должны быть меньше 1.

Демонстрация: Найти значения переменной «u», удовлетворяющие неравенству u^2 - 3u + 2 > 0, если корни квадратного трехчлена равны 1.

Решение: Для первого случая, если u > 2, то неравенство будет истинным.
Для второго случая, если u < 1, также будет истинным.

Совет: Для понимания решения квадратных неравенств полезно знать, как факторизовать квадратный трехчлен и что означает положительность или отрицательность произведения двух чисел.

Задание: Найти значения переменной «u», которые удовлетворяют неравенству u^2 - 5u + 6 < 0, если корни квадратного трехчлена равны 3 и 2. (ответ: 2 < u < 3)