Какие значения m являются решениями уравнения, если векторы OA{m;1;3} и OB{4;2;n} лежат на одной прямой?

Алгебра: Решение уравнения с векторами на одной прямой

Пояснение: Чтобы векторы OA{m;1;3} и OB{4;2;n} лежали на одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы они были коллинеарны, то есть кратны друг другу. Для определения этого, выполним проверку равенства отношений соответствующих координат:

(m/4) = (1/2) = (3/n)

Из этого равенства можно составить систему уравнений:

m/4 = 1/2
m/4 = 3/n

Решим эту систему методом подстановки. В первом уравнении получаем m = 2. Подставим это значение во второе уравнение:

2/4 = 3/n

Упрощая, получаем:

1/2 = 3/n

Получили новое уравнение. Чтобы найти значение n, умножим оба члена на 2:

1 = 6/n

Теперь найдем n:

n = 6

Таким образом, значения m, для которых векторы OA{m;1;3} и OB{4;2;n} лежат на одной прямой, равны: m = 2 и n = 6.

Совет: В задачах с векторами на одной прямой важно проверить, что соответствующие отношения координат векторов равны. Также метод подстановки является эффективным при решении систем уравнений.

Ещё задача: Найдите значения m и n, для которых векторы OA{m;-2;5} и OB{6;-3;n} лежат на одной прямой.