Какие значения координат можно использовать для точки, которая лежит на плоскости x-2y-z=5, и которые значения точки

Суть вопроса: Уравнение плоскости и точки вне плоскости

Объяснение: Уравнение плоскости задаётся в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - это коэффициенты перед переменными x, y и z соответственно, а D - свободный член. Задача состоит в том, чтобы найти значения координат точки, которая не принадлежит данной плоскости.

Для того чтобы определить, лежит ли точка на плоскости или находится вне её, мы можем подставить значения её координат в уравнение плоскости и проверить, получаем ли мы равенство или неравенство.

В данной задаче, уравнение плоскости имеет вид x - 2y - z = 5. Чтобы найти значения координат точки, не принадлежащей плоскости, мы можем использовать любые значения x, y и z, которые не удовлетворяют этому уравнению. Таким образом, можно выбрать любые значения для x, y и z, не являющиеся решением данного уравнения.

Дополнительный материал: Предположим, мы выбираем значения координат точки x = 1, y = 2, z = 0. Подставим эти значения в уравнение плоскости:
1 - 2 * 2 - 0 = 5
-3 ≠ 5

Таким образом, точка с координатами (1, 2, 0) не принадлежит плоскости x - 2y - z = 5.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение плоскости и его связь с координатами точки, полезно представить себе графическое представление плоскости и визуализировать, как точки могут находиться либо на плоскости, либо вне её.

Дополнительное задание: Определите, принадлежит ли точка с координатами (3, -1, 2) плоскости x + 3y - 2z = 6.