Какие векторы из к{-8; 0}, j{0; 8}, p{-3; 2}, r{-8; 8} коллинеарны векторам m и n и как их определить?

Тема: Коллинеарные векторы

Инструкция: Два вектора считаются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для определения коллинеарности векторов m и n с координатами (m1, m2) и (n1, n2) соответственно, можно воспользоваться следующим методом. Для начала вычисляем отношение их соответствующих компонент:

(м1 / n1) = (м2 / n2)

Если отношение значений по обоим осям одинаково, тогда векторы m и n коллинеарны и имеют одинаковое направление. Если значения отношений различны, то они неколлинеарны и их направления также отличаются.

Применяя данный метод к векторам k{-8; 0}, j{0; 8}, p{-3; 2}, r{-8; 8}, можно получить следующие отношения:

k1 / j1 = -8 / 0 = Undefined
k2 / j2 = 0 / 8 = 0
k1 / p1 = -8 / -3 = 8/3
k2 / p2 = 0 / 2 = 0
k1 / r1 = -8 / -8 = 1
k2 / r2 = 0 / 8 = 0

Из полученных отношений можно заключить, что вектор k коллинеарен вектору r, а также коллинеарен вектору j, поскольку значения соответствующих отношений одинаковы.

Совет: Проверка коллинеарности векторов основана на соотношении их компонент. Если отношение значений по обоим осям одинаково, то векторы коллинеарны и имеют одно и то же направление. Важно помнить, что деление на ноль запрещено, поэтому вектора с нулевым значением на одной из осей не могут быть коллинеарными с другими векторами, за исключением случая, когда все компоненты равны нулю.

Задача для проверки: Определите, коллинеарны ли векторы a{-5; 2} и b{10; -4}.

Тема вопроса: Коллинеарные векторы

Пояснение:
Два вектора считаются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для определения, являются ли векторы k{-8; 0}, j{0; 8}, p{-3; 2}, r{-8; 8} коллинеарными векторам m и n, мы можем использовать два метода - метод сравнения координат и метод использования коэффициентов пропорциональности.

Метод сравнения координат позволяет нам сравнить отношения между координатами x и y векторов. Если отношения равны, то векторы коллинеарны.

Метод с использованием коэффициентов пропорциональности основывается на факте, что если два вектора коллинеарны, то их координаты могут быть выражены с помощью одинаковых коэффициентов пропорциональности.

Пример:
Давайте рассмотрим векторы:
k{-8; 0}, j{0; 8}, p{-3; 2}, r{-8; 8}

Для определения, являются ли они коллинеарными векторам m и n, проверим отношения между их координатами:

Для m{-12; 6}:
Отношение координат x: -8 / -12 = 2/3
Отношение координат y: 0 / 6 = 0/1

Для n{12; -6}:
Отношение координат x: 8 / 12 = 2/3
Отношение координат y: 0 / -6 = 0/1

Таким образом, все векторы коллинеарны векторам m и n, так как их отношения координат равны.

Совет:
Для лучшего понимания, вы можете изобразить векторы на координатной плоскости и использовать их координаты для проведения вычислений и сравнений.

Дополнительное упражнение:
Определите, коллинеарны ли векторы a{-4; 2}, b{6; -3}, c{8; -4} векторам d{-16; 8} и e{12; -6}.