Переріжте циліндр площиною, паралельною до його осі. Відстань від осі до перерізу становить 8 см. Радіус циліндра

Тема: Переріз циліндра плоскістю, паралельною до його осі

Об'яснення: Для вирішення цієї задачі ми спочатку повинні зрозуміти деякі властивості перерізу циліндра. Переріз циліндра, паралельний до його осі, є кругом (розмір якого залежить від відстані до осі та радіуса циліндра). Нехай радіус циліндра дорівнює 10 см, а відстань від осі до перерізу - 8 см.

а) Для знаходження довжини хорди АВ необхідно виміряти відстань між точками А та В на перерізі циліндра. Застосувавши теорему Піфагора, можна знайти довжину хорди АВ: АВ = 2 * √(р^2 - а^2), де р - радіус циліндра, а - відстань від осі до перерізу. Підставивши дані: АВ = 2 * √(10^2 - 8^2) = 2 * √(100 - 64) = 2 * √36 = 2 * 6 = 12 см.

б) Якщо переріз циліндра є квадратним, то діагональ такого квадрата буде рівна стороні квадрата помноженій на √2. Тож діагональ перерізу циліндра дорівнюватиме 8 см * √2.

в) Площа квадратного перерізу циліндра розраховується за формулою S = a^2, де а - сторона квадрата. Оскільки в даному випадку сторона квадрата є діагоналлю перерізу циліндра, то площа перерізу дорівнюватиме (8 см * √2)^2.

г) Площа перерізу осі циліндра дорівнює площі кола радіусом 10 см: S = π * r^2 = π * 10^2.

д) Площа перерізу, який паралельний площині основи, дорівнює площі кола з радіусом 8 см (оскільки 10 - 8 = 2, тому радіус перерізу зменшується на 2 см).

е) Для знаходження кута нахилу діагоналі перерізу до площини основи необхідно врахувати, що трикутник, утворений діагоналлю перерізу та радіусом циліндра, є прямокутним. Тому, використовуючи теорему Піфагора, можна знайти значення куту.