Какие векторы делят отрезки ab и cc1 в соотношении 5:3 и 3:2 соответственно? Разложите векторы de−→− и ef−→ по векторам

Тема занятия: Векторы и их деление в соотношении

Описание: Для решения задачи нам необходимо разделить отрезки на заданные отношения и разложить векторы по другим векторам.

Рассмотрим первую задачу. Чтобы найти вектор, делящий отрезок ab в соотношении 5:3, мы используем формулу координат вектора:

R(x, y) = (5/8)*B(x, y) + (3/8)*A(x, y),

где A и B - начальная и конечная точки отрезка ab, а R - искомый вектор.

Аналогично, для отрезка cc1 в соотношении 3:2:

S(x, y) = (2/5)*C1(x, y) + (3/5)*C(x, y),

где C и C1 - начальная и конечная точки отрезка cc1, а S - искомый вектор.

Далее, чтобы разложить векторы de−→− и ef−→− по векторам a⃗ , b⃗ и c⃗ , мы используем формулу скалярного произведения векторов:

V = a⃗ × d⃗ + b⃗ × e⃗ + c⃗ × f⃗ ,

где a⃗ , b⃗ и c⃗ - базисные векторы, d⃗ , e⃗ и f⃗ - исходные векторы.

Например:
a⃗ = (2, 1), b⃗ = (4, 3), c⃗ = (-1, 2)
A(1, 3), B(5, 7), C(2, 1), C1(-3, 2)
d⃗ = (-1, 0), e⃗ = (3, 2), f⃗ = (-2, -1)

1. Деление отрезков ab и cc1:
R(x, y) = (5/8)*(5, 7) + (3/8)*(1, 3)
S(x, y) = (2/5)*(-3, 2) + (3/5)*(2, 1)

2. Разложение векторов de−→− и ef−→−:
V = (2, 1) × (-1, 0) + (4, 3) × (3, 2) + (-1, 2) × (-2, -1)

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить, как разделить отрезки и разложить векторы, рекомендуется прорешать несколько похожих задач самостоятельно.

Задание: Разделите отрезок gh в соотношении 1:4 и отрезок ij в соотношении 2:3. Затем разложите векторы kl−→− и lm−→− по векторам g⃗ , h⃗ и i⃗ . (Ответы округлите до сотых)