Какие векторы DE−→− и EF−→ можно разложить по векторам a→, b→ и c→ в данной ситуации?

Тема урока: Разложение векторов

Разъяснение:
Для того чтобы разложить векторы DE−→ и EF−→ по векторам a→, b→ и c→, мы должны использовать базисные векторы a→, b→ и c→, чтобы составить линейные комбинации.

Пусть вектора a→, b→ и c→ образуют базис. Тогда любой вектор может быть выражен в виде линейной комбинации этих базисных векторов. Пусть DE−→ и EF−→ будут нашими исходными векторами.

Мы можем представить вектор DE−→ в виде суммы трех векторов, разложенных по векторам a→, b→ и c→:

DE−→ = x * a→ + y * b→ + z * c→,

где x, y и z - это коэффициенты векторов a→, b→ и c→ соответственно.

Аналогично, вектор EF−→ может быть разложен в виде линейной комбинации этих базисных векторов.

EF−→ = p * a→ + q * b→ + r * c→,

где p, q и r - это коэффициенты для векторов a→, b→ и c→ соответственно.

Теперь наша цель - найти значения x, y, z, p, q и r.

Дополнительный материал:
Пусть вектора a→, b→ и c→ имеют значения:
a→ = 2i + 3j - k,
b→ = i - j + 2k,
c→ = 4i + 2j - k.

Тогда, для вектора DE−→ со значениями DE−→ = 5i - 2j + 3k, мы найдем x, y и z следующим образом:
5i - 2j + 3k = x(2i + 3j - k) + y(i - j + 2k) + z(4i + 2j - k).

Аналогичным образом, для вектора EF−→ с известными значениями EF−→ = i + 4j - 3k, мы найдем p, q и r.

Совет:
1. Перед разложением векторов по базисным векторам, убедитесь, что базисные вектора линейно независимы.
2. Не забывайте следить за знаками при вычислениях.
3. Если вам нужно выразить векторы в виде дробей, упрощайте выражения, чтобы получить наименьшие дроби.

Закрепляющее упражнение:
Даны базисные вектора a→ = 3i - 2j + k и b→ = i + 5j - 4k. Разложите вектор AB−→ по этим базисным векторам, если AB−→ = 4i + 9j - 7k. Найдите коэффициенты разложения.