Какие точки A, B, и С не лежат на одной прямой? Постройте точку C1 в результате параллельного переноса точки

Геометрия: Плоскость и векторы

Инструкция: Для определения, лежат ли точки A, B и С на одной прямой, можно воспользоваться свойством коллинеарности. Три точки лежат на одной прямой, если векторы, направленные от одной точки к двум другим, коллинеарны или параллельны.

Чтобы построить точку C1 в результате параллельного переноса точки C на вектор, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Задать координаты точек A, B и C на плоскости.
2. Найти вектор из точки C к точке B, используя формулу: AB = (xB - xC, yB - yC), где (xB, yB) и (xC, yC) - координаты точек B и C соответственно.
3. Выбрать вектор AB как вектор переноса.
4. Сложить вектор AB с координатами точки C: C1 = (xC + xAB, yC + yAB).

Таким образом, точка C1 будет результатом параллельного переноса точки C на вектор AB.

Доп. материал: Пусть A(2, 3), B(5, 7) и C(1, 4). Найдем точку C1 после параллельного переноса точки C на вектор AB.

Шаг 1: Координаты точек A, B и C: A(2, 3), B(5, 7), C(1, 4).
Шаг 2: Вектор AB = (xB - xC, yB - yC) = (5 - 1, 7 - 4) = (4, 3).
Шаг 3: Вектор переноса AB = (4, 3).
Шаг 4: C1 = (xC + xAB, yC + yAB) = (1 + 4, 4 + 3) = (5, 7).

Ответ: Точка C1 после параллельного переноса точки C на вектор AB будет C1(5, 7).

Совет: Чтобы лучше понять понятие параллельного переноса и коллинеарности векторов, рекомендуется провести графическое представление заданных точек и вектора на координатной плоскости.

Задача на проверку: Пусть A(3, -2), B(-1, 5) и C(0, 1). Найдите точку C1 после параллельного переноса точки C на вектор AB.