Какие пары векторов среди m(3; 2), n(2⅓; -1), p(7; -3), k(4; 11) являются неколлинеарными?

Тема урока: Векторы и неколлинеарность

Пояснение: Для определения неколлинеарности пары векторов, нужно установить, являются ли они линейно зависимыми или линейно независимыми.

Линейно зависимые векторы можно представить как линейную комбинацию друг друга, то есть один вектор можно выразить через другой. Если пара векторов является линейно зависимой, то они расположены на одной прямой.

Линейно независимые векторы не могут быть выражены через друг друга линейной комбинацией. Если пара векторов является линейно независимой, то они не расположены на одной прямой и являются неколлинеарными.

Для определения неколлинеарности пары векторов, можно использовать определитель матрицы, составленной из координат этих векторов. Если определитель равен нулю, то векторы линейно зависимы и коллинеарны, если определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы и неколлинеарны.

Доп. материал: Для пары векторов m(3; 2) и n(2⅓; -1) составим матрицу, где первый столбец - это координаты вектора m, а второй столбец - координаты вектора n.

Матрица будет иметь вид:

[ 3 2⅓
2 -1]

Вычислим определитель этой матрицы. Если определитель не равен нулю, то векторы m и n являются неколлинеарными.

Совет: Для более легкого понимания этой темы, рекомендуется изучить понятия линейной зависимости и независимости векторов, а также методы вычисления определителя матрицы.

Задание для закрепления: Какую пару векторов среди p(7; -3) и k(4; 11) можно считать неколлинеарной? Вычислите определитель матрицы и объясните свой ответ.