Каков радиус сферы, описывающей куб, если площадь сферы, вписанной в этот куб, составляет 100п?

Тема урока: Радиус сферы, описывающей куб

Пояснение: Чтобы найти радиус сферы, описывающей куб, нам необходимо использовать связь между объемом куба и объемом вписанной в него сферы.

Предположим, что ребро куба равно a. Объем куба равен a^3 (так как объем куба равен длине ребра, возведенной в куб).

Объем вписанной сферы в куб находится по формуле (4/3)πr^3, где r - радиус сферы.

Если s - площадь поверхности вписанной сферы, то s = 4πr^2 (так как площадь поверхности сферы равна 4πr^2).

По условию задачи, площадь поверхности вписанной сферы равна 100π. Значит, 4πr^2 = 100π.

Делим обе части уравнения на 4π:
r^2 = 25
r = 5

Таким образом, радиус сферы, описывающей куб, равен 5.

Демонстрация: Найдите радиус сферы, описывающей куб со стороной 8 см.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул и связей между геометрическими фигурами, рекомендуется решать больше практических задач и проводить визуализацию фигур. Используйте рисунки и диаграммы для визуального представления задачи.

Практика: Куб имеет объем 125 см^3. Найдите радиус описанной сферы.