Какие координаты у вектора p, если p = 1/2*a - b и даны векторы a{8,-4,2}, b{0,-3,-2}?

Содержание: Координаты вектора

Описание: Для решения этой задачи, мы должны вычислить вектор p, используя данные векторы a и b.

Для начала, мы можем вычислить 1/2*a. Умножение вектора на скаляр означает умножение каждой его координаты на данный скаляр. Таким образом, 1/2*a будет равно {1/2*8, 1/2*(-4), 1/2*2}, что равно {4, -2, 1}.

Теперь, чтобы вычислить p, мы вычитаем вектор b из вектора 1/2*a. Вычитание векторов означает вычитание соответствующих координат друг из друга. Поэтому p будет равно {4-0, -2-(-3), 1-(-2)}, что равно {4, 1, 3}.

Таким образом, координаты вектора p равны {4, 1, 3}.

Доп. материал:

Задание: Найдите координаты вектора q, если q = 2*a + b и даны векторы a{3, -1, 5} и b{-2, 6, 4}.

Решение:

1. Умножаем вектор a на 2: 2*a = {2*3, 2*(-1), 2*5} = {6, -2, 10}.
2. Складываем полученный вектор с вектором b: q = {6-2, -2+6, 10+4} = {4, 4, 14}.

Таким образом, координаты вектора q равны {4, 4, 14}.

Совет: Чтобы более легко понять вычисление координат векторов, можно представлять векторы в виде стрелок и визуализировать операции над ними на координатной плоскости или в пространстве. Это поможет визуально представить, как изменяются координаты в результате умножения или сложения векторов.

Задача для проверки: Найдите координаты вектора r, если r = a - 1/2*b и даны векторы a{1, -3, 2} и b{-4, 2, -6}.