Какие координаты у вектора →, который в 7 раз длиннее данного вектора →{16,6;4,1} и противоположно направлен с ним?

Тема: Решение векторной задачи

Пояснение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство масштабирования векторов. Если у нас есть вектор a и мы умножаем его на скаляр k, мы получаем новый вектор, который имеет ту же направленность, но длину равную произведению длины вектора a на k.

Для начала, найдем длину вектора {16,6;4,1}. Мы можем применить формулу длины вектора:

длина = √(x^2 + y^2)

где x и y это координаты вектора.

Таким образом, длина вектора {16,6;4,1} равна:

длина = √(16^2 + 6^2 + 4^2 + 1^2) = √(256 + 36 + 16 + 1) = √309

Теперь, чтобы найти вектор, который в 7 раз длиннее и противоположно направлен вектору {16,6;4,1}, мы просто умножим его на 7 и изменим знак координат:

новый вектор = (-7 * 16, -7 * 6; -7 * 4, -7 * 1) = (-112, -42; -28, -7)

Таким образом, координаты искомого вектора равны (-112, -42; -28, -7).

Доп. материал:
Вектор {16,6;4,1} имеет длину √309. Требуется найти вектор, который в 7 раз длиннее и противоположно направлен с ним.

Совет:
Для понимания векторных задач, полезно знать основные свойства векторов, такие как сложение, вычитание, умножение на скаляр и длина вектора. Работа с трехмерными векторами также может быть полезной при решении задач в пространстве.

Задание:
Найдите вектор, который в 4 раза длиннее вектора {2,5;3,1} и противоположно направлен с ним.

Суть вопроса: Векторы

Объяснение: Вектор - это математический объект, который имеет величину и направление. Он может быть представлен в виде координат. Для данной задачи, у нас есть вектор →{16,6;4,1}.

Чтобы найти вектор, который в 7 раз длиннее данного вектора и противоположно направлен с ним, мы должны умножить исходный вектор на -7. Это изменит его направление и увеличит его длину в 7 раз.

Исходный вектор →{16,6;4,1} умножается на -7:

-7 * 16 = -112
-7 * 6 = -42
-7 * 4 = -28
-7 * 1 = -7

Таким образом, новый вектор будет иметь координаты →{-112,-42;-28,-7}.

Доп. материал: Найдите вектор, который в 7 раз длиннее и противоположно направлен с вектором →{16,6;4,1}.

Совет: Для решения подобных задач, умножайте исходные координаты вектора на необходимый множитель, чтобы изменить его длину и направление. Не забывайте применять правила алгебры при умножении.

Ещё задача: Найдите вектор, который в 3 раза длиннее и противоположно направлен с вектором →{-5,2;3,1}.