Какие координаты у точки Р, если она делит отрезок МК в соотношении 3 : 1, считая от точки М? Даны координаты М (3

Содержание вопроса: Координаты точки Р, делящей отрезок МК в заданном соотношении

Описание:
Чтобы найти координаты точки Р, которая делит отрезок МК в соотношении 3:1, мы можем использовать формулу точки разделения отрезка в трехмерном пространстве. Формула для нахождения координат точки разделения (x, y, z) выглядит следующим образом:

(x,y,z) = ((x1+x2*k)/(k+1), (y1+y2*k)/(k+1), (z1+z2*k)/(k+1))

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек М и К соответственно, а k - соотношение, в котором отрезок МК делится.

В нашем случае, координаты точки М равны (3, -5, 1), координаты точки К равны (-1, 7, 0), а соотношение равно 3:1, то есть k = 3.

Подставив все значения в формулу, мы получим:

(x, y, z) = ((3-1*3)/(3+1), (-5+7*3)/(3+1), (1+0*3)/(3+1))

Выполняя вычисления, получаем:

(x, y, z) = (2/4, 16/4, 1/4)

Упрощая дроби, мы получаем:

(x, y, z) = (1/2, 4, 1/4)

Таким образом, координаты точки Р равны (1/2, 4, 1/4).

Совет:
Для лучшего понимания темы, рекомендуется внимательно изучить формулу точки разделения отрезка и практиковаться в ее использовании на различных примерах.

Задание для закрепления:
Найдите координаты точки Р, если она делит отрезок МК в соотношении 2:3, считая от точки М. Даны координаты М (-2, 6, 3) и К (4, -8, 1).