Какие координаты точки лежат на оси абсцисс и находятся на одинаковом расстоянии от точек A (-2, 3) и

Тема вопроса: Расстояние между точками и точки на оси абсцисс

Пояснение: Чтобы найти точку, которая находится на оси абсцисс и на одинаковом расстоянии от двух данных точек, нам нужно сначала найти расстояние между этими двумя точками, а затем сравнить расстояния между точками на оси абсцисс.

Для начала определим расстояние между двумя точками A (-2, 3) и B (x, 0). Используем формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим известные значения в формулу:

для точки A: x1 = -2, y1 = 3
для точки B: x2 = x, y2 = 0

d = √((x - (-2))^2 + (0 - 3)^2)
= √((x + 2)^2 + 9)

Затем найдем точки на оси абсцисс (x, 0), которые расстояние от точек A и B будет одинаковым. Учитывая расстояние между A и B, получаем уравнение:

√((x + 2)^2 + 9) = |x - (-2)|

Для того, чтобы расстояние было одинаковым, нам нужно решить это уравнение. Поднимая обе части уравнения в квадрат:

(x + 2)^2 + 9 = (x - (-2))^2
x^2 + 4x + 4 + 9 = x^2 - 4x + 4
x^2 + 4x + 13 = x^2 - 4x + 4

Сокращая x^2 на обеих сторонах:

4x + 13 = -4x + 4

Перенося все термины с x в левую сторону:

4x + 4x = 4 - 13
8x = -9

Разделяя оба термина на 8:

x = -9/8

Таким образом, точка (-9/8, 0) лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точек A (-2, 3) и B (-9/8, 0).

Доп. материал: Найдите координаты точки, которая лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точек A (2, -1) и B (-4, -1).

Совет: При выполнении таких задач полезно использовать формулу расстояния между точками в двумерном пространстве и выражать некоторые величины через переменные, чтобы найти решение.

Задание для закрепления: Найдите координаты точки, которая находится на оси абсцисс и на одинаковом расстоянии от точек A (3, 5) и B (7, 5).