Какие координаты точек пересечения имеют окружность радиусом 5 см с центром в начале координат и прямой y=7−x

Суть вопроса: Координаты точек пересечения окружности и прямой

Объяснение: Для определения координат точек пересечения окружности и прямой, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют уравнениям обеих фигур. В данной задаче у нас есть окружность с радиусом 5 см и центром в начале координат (0,0). Уравнение окружности будет выглядеть следующим образом: x^2 + y^2 = r^2, где r - радиус окружности.

Также у нас есть прямая с уравнением y = 7 - x. Мы можем заменить значение y в уравнении окружности на (7 - x) и решить уравнение для x. Затем мы можем использовать эти значения x для нахождения соответствующих значений y.

Подставим (7 - x) в уравнение окружности:
x^2 + (7 - x)^2 = 5^2
Раскроем скобки и упростим уравнение:
x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25
2x^2 - 14x + 24 = 0
Разделим все коэффициенты на 2:
x^2 - 7x + 12 = 0
Факторизуем левую часть уравнения:
(x - 3)(x - 4) = 0
Отсюда получаем два значения x: x = 3 и x = 4.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы подставляем найденные значения x обратно в уравнение прямой:
Для x = 3: y = 7 - 3 = 4
Для x = 4: y = 7 - 4 = 3

Итак, координаты точек пересечения окружности и прямой равны (3, 4) и (4, 3).

Дополнительный материал: Найдите координаты точек пересечения окружности радиусом 6 с центром в начале координат и прямой y = 2x - 1.

Совет: При решении этой задачи, будьте внимательны при раскрытии скобок и упрощении уравнения. Не забывайте использовать правила факторизации и решения квадратного уравнения.

Задание для закрепления: Задана окружность с центром в точке (1,2) и радиусом 4. Найти уравнение прямой, которая пересекает окружность в двух точках.