Какие канонические уравнения можно составить для прямой, проходящей через точки m1 (3; 2; 5) и m2 (-1

Тема занятия: Каноническое уравнение прямой

Пояснение: Каноническое уравнение прямой - это уравнение, которое определяет множество точек, принадлежащих данной прямой. Для построения канонического уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, нам необходимо знать координаты этих точек.

Первым шагом в решении этой задачи является вычисление вектора направления прямой. Для этого мы вычитаем координаты точки m1 из координат точки m2:

Вектор направления, d = m2 - m1 = (-1 - 3, 1 - 2, 7 - 5) = (-4, -1, 2)

Затем мы знаем, что каноническое уравнение прямой имеет следующий вид:

(x - x1) / d1 = (y - y1) / d2 = (z - z1) / d3

где (x1, y1, z1) - координаты одной из точек на прямой, а (d1, d2, d3) - компоненты вектора направления.

Теперь мы можем выбрать одну из точек (например, m1) и подставить ее координаты в уравнение, используя вектор направления. В этом случае, уравнение будет выглядеть следующим образом:

(x - 3) / -4 = (y - 2) / -1 = (z - 5) / 2

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точки m1 и m2, будет иметь вид:

(x - 3) / -4 = (y - 2) / -1 = (z - 5) / 2

Пример: Найдите каноническое уравнение прямой, проходящей через точки m1 (3; 2; 5) и m2 (-1; 1; 7).

Совет: Для лучшего понимания, вы можете представить данную прямую в трехмерном пространстве и нарисовать ее, используя точки m1 и m2.

Дополнительное задание: Заданы точки m1 (1; 2; 3) и m2 (4; 5; 6). Найдите каноническое уравнение прямой, проходящей через эти точки.