Какие из следующих утверждений верны относительно окружности, вписанной в треугольник АВС, где М, Т и Н - середины

Тема занятия: Окружности, вписанные в треугольник

Пояснение:
Для ответа на задачу нужно вспомнить некоторые свойства окружностей, вписанных в треугольник. Пусть окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон BC, CA и AB, соответственно, в точках М, Т и Н.

1) Утверждение "OT перпендикулярно BC" верно. Это свойство следует из того, что радиус окружности, проведенный в точке касания, перпендикулярен касательной.

2) Утверждение "OT равно OM и OH" не верно. Точки М, Т и Н - середины сторон треугольника, а радиус окружности - это отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания.

3) Утверждение "AO равно OB и OC" не верно. Радиусы окружностей, вписанных в треугольник, могут быть разной длины, поэтому отношения сторон треугольника к радиусам окружностей не обязательно равны.

4) Утверждение "∠ACO равно ∠BCO" верно. Угол между хордой и дугой с одним и тем же концом равен половине центрального угла.

Совет: Чтобы лучше понять свойства окружностей, вписанных в треугольник, рекомендуется изучить учебник геометрии и прорешать много практических задач.

Упражнение: В треугольнике PQR, вписанной окружности касается сторон в точках M, N и O. Докажите, что OT перпендикулярно PQ и равно OM и ON.