Какие из представленных наборов являются линейными подпространствами?
Какие из представленных наборов являются линейными подпространствами?
30.11.2023 11:36
Верные ответы (1):
Скользкий_Пингвин
10
Показать ответ
Название: Линейные подпространства
Инструкция: Линейное подпространство - это подмножество векторного пространства, которое само является векторным пространством относительно заданных операций сложения и умножения на скаляр. Чтобы проверить, является ли заданное подмножество линейным подпространством, необходимо выполнить два условия:
1. Замкнутость относительно сложения: если два вектора принадлежат подпространству, то их сумма также принадлежит подпространству.
2. Замкнутость относительно умножения на скаляр: если вектор принадлежит подпространству, то он принадлежит и при умножении на любое число.
Проанализируем представленные наборы:
1. Набор всех векторов в трехмерном пространстве, проходящих через начало координат. - Является линейным подпространством, так как он замкнут относительно сложения и умножения на скаляр.
2. Набор всех векторов в трехмерном пространстве с положительными x-координатами. - Не является линейным подпространством, так как не замкнут относительно сложения (сумма двух положительных x-координат может быть отрицательной).
3. Все действительные числа. - Является линейным подпространством, так как любое действительное число является вектором и замкнуто относительно сложения и умножения на скаляр.
Демонстрация: Какие из следующих наборов являются линейными подпространствами: а) все векторы в двумерном пространстве с отрицательными y-координатами, б) все квадратные матрицы порядка 2, в) все положительные целые числа?
Совет: Для проверки замкнутости относительно сложения, просто сложите два вектора из подпространства и проверьте, принадлежит ли их сумма также подпространству. Для проверки замкнутости относительно умножения на скаляр, умножьте вектор из подпространства на любое число и проверьте, принадлежит ли результат также подпространству.
Практика: Проверьте, являются ли следующие наборы линейными подпространствами: а) все векторы в трехмерном пространстве с отрицательными x-координатами, б) все симметричные матрицы, в) все рациональные числа.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Линейное подпространство - это подмножество векторного пространства, которое само является векторным пространством относительно заданных операций сложения и умножения на скаляр. Чтобы проверить, является ли заданное подмножество линейным подпространством, необходимо выполнить два условия:
1. Замкнутость относительно сложения: если два вектора принадлежат подпространству, то их сумма также принадлежит подпространству.
2. Замкнутость относительно умножения на скаляр: если вектор принадлежит подпространству, то он принадлежит и при умножении на любое число.
Проанализируем представленные наборы:
1. Набор всех векторов в трехмерном пространстве, проходящих через начало координат. - Является линейным подпространством, так как он замкнут относительно сложения и умножения на скаляр.
2. Набор всех векторов в трехмерном пространстве с положительными x-координатами. - Не является линейным подпространством, так как не замкнут относительно сложения (сумма двух положительных x-координат может быть отрицательной).
3. Все действительные числа. - Является линейным подпространством, так как любое действительное число является вектором и замкнуто относительно сложения и умножения на скаляр.
Демонстрация: Какие из следующих наборов являются линейными подпространствами: а) все векторы в двумерном пространстве с отрицательными y-координатами, б) все квадратные матрицы порядка 2, в) все положительные целые числа?
Совет: Для проверки замкнутости относительно сложения, просто сложите два вектора из подпространства и проверьте, принадлежит ли их сумма также подпространству. Для проверки замкнутости относительно умножения на скаляр, умножьте вектор из подпространства на любое число и проверьте, принадлежит ли результат также подпространству.
Практика: Проверьте, являются ли следующие наборы линейными подпространствами: а) все векторы в трехмерном пространстве с отрицательными x-координатами, б) все симметричные матрицы, в) все рациональные числа.