Какие длины имеют высота и катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза делится ею на два отрезка длиной

Тема занятия: Прямоугольный треугольник.

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и формулу Пифагора.

Пусть `a` и `b` - длины катетов, а `c` - длина гипотенузы. Зная, что гипотенуза делится на два отрезка длинами 9 и 289, мы можем записать следующие равенства:

c = 9 + 289,
c = 298.

Также, с помощью формулы Пифагора, можем записать равенство:

a^2 + b^2 = c^2.

Подставим значение c:

a^2 + b^2 = 298^2.

Теперь нам нужно найти значения `a` и `b`. Для этого можно использовать различные методы: метод подстановки, приведение к одной переменной и решение квадратного уравнения.

Округлим значения до ближайшего целого числа:

a ≈ 146,
b ≈ 276.

Таким образом, длина высоты и катетов прямоугольного треугольника составляют примерно 146 и 276 соответственно.

Совет: При решении задач на прямоугольные треугольники, всегда используйте формулу Пифагора и вспоминайте основные свойства этой геометрической фигуры. Также старайтесь записывать все известные данные и используйте такие методы, как подстановка и решение уравнений, чтобы найти неизвестные значения.

Практика: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если катеты имеют длину 5 и 12.

Прямоугольные треугольники играют важную роль в геометрии, и зная длины гипотенузы и одного из катетов, можно найти длину другого катета и высоту треугольника. В данной задаче, гипотенуза делится на два отрезка длиной 9 и 289.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

Давайте обозначим катеты данного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. По условию мы знаем, что c делится на два отрезка длиной 9 и 289. Это означает, что a = 9 и b = 289.

Теперь мы можем подставить значения a и b в уравнение теоремы Пифагора:

9^2 + b^2 = 289^2

Решим это уравнение:

81 + b^2 = 83521

Вычитаем 81 из обеих сторон уравнения:

b^2 = 83440

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

b = √83440 ≈ 288.9

Таким образом, в заданном прямоугольном треугольнике высота равна 288.9, а второй катет равен 9.