Какие будут первые шесть членов последовательности h(n), если известно, что h1 = 3 и hn+1= 1/3hn

Последовательность: в данном случае задается последовательность h(n), где индекс n указывает на номер элемента в последовательности. Для нахождения первых шести членов этой последовательности нам нужно использовать рекуррентное соотношение, данное в условии задачи.

Рекуррентное соотношение: Из условия задачи имеем, что h1 = 3 и hn+1 = (1/3)hn + 6. Это означает, что каждый следующий член последовательности равен 1/3 от предыдущего члена, к которому добавляется 6.

Решение:

1. Первый член последовательности: h1 = 3.
2. Второй член последовательности: h2 = (1/3)h1 + 6 = (1/3) * 3 + 6 = 1 + 6 = 7.
3. Третий член последовательности: h3 = (1/3)h2 + 6 = (1/3) * 7 + 6 = 2 + 6 = 8.
4. Четвертый член последовательности: h4 = (1/3)h3 + 6 = (1/3) * 8 + 6 = 2.67 + 6 = 8.67.
5. Пятый член последовательности: h5 = (1/3)h4 + 6 = (1/3) * 8.67 + 6 = 2.89 + 6 = 8.89.
6. Шестой член последовательности: h6 = (1/3)h5 + 6 = (1/3) * 8.89 + 6 = 2.96 + 6 = 8.96.

Таким образом, первые шесть членов последовательности h(n) равны: 3, 7, 8, 8.67, 8.89, 8.96.

Совет: Для понимания и решения задач на нахождение членов последовательности, важно запомнить рекуррентное соотношение и последовательно применять его для поиска следующего члена. Также полезно проследить за паттерном в изменении значений последовательности, чтобы увидеть связь между членами.

Упражнение: Найдите значение h7 с использованием рекуррентного соотношения и найденных ранее значений членов последовательности h(n).