Какая точка получится, если точка A (4;0) будет повернута на 30,45,120 градусов вокруг начала координат, в

Содержание вопроса: Поворот точки вокруг начала координат

Объяснение:
Поворот точки вокруг начала координат можно выполнить с помощью формул поворота и тригонометрических функций. Формула поворота для точки с координатами (x,y) на угол θ вокруг начала координат имеет вид:

x" = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y" = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Где (x", y") - новые координаты повернутой точки.

Дополнительный материал:
У нас есть точка A с координатами (4, 0). Мы хотим повернуть эту точку на 30, 45 и 120 градусов вокруг начала координат. Давайте применим формулу поворота для каждого угла:

При повороте на 30 градусов:
x" = 4 * cos(30°) - 0 * sin(30°) = 4 * sqrt(3)/2 = 2 * sqrt(3)
y" = 4 * sin(30°) + 0 * cos(30°) = 4 * 1/2 = 2

Полученная точка: (2 * sqrt(3), 2)

При повороте на 45 градусов:
x" = 4 * cos(45°) - 0 * sin(45°) = 4 * sqrt(2)/2 = 2 * sqrt(2)
y" = 4 * sin(45°) + 0 * cos(45°) = 4 * sqrt(2)/2 = 2 * sqrt(2)

Полученная точка: (2 * sqrt(2), 2 * sqrt(2))

При повороте на 120 градусов:
x" = 4 * cos(120°) - 0 * sin(120°) = 4 * (-1/2) = -2
y" = 4 * sin(120°) + 0 * cos(120°) = 4 * sqrt(3)/2 = 2 * sqrt(3)

Полученная точка: (-2, 2 * sqrt(3))

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формул можно использовать визуализацию. Нарисуйте координатную плоскость и изображайте пошагово поворот точки вокруг начала координат. Также можно использовать онлайн-ресурсы или приложения, которые позволяют визуально представить процесс поворота точек.

Задание:
Поверните точку B с координатами (2, 3) на 60 градусов вокруг начала координат и найдите новые координаты. Какова получившаяся точка?