Какая площадь сечения конуса, если плоскость, параллельная оси, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов?

Предмет вопроса: Площадь сечения конуса

Объяснение: Чтобы найти площадь сечения конуса, мы должны учесть данные о плоскости, параллельной оси, которая отсекает дугу в 120 градусов от окружности основания, высоте конуса и расстоянии от секущей плоскости до оси.

Для начала нам необходимо построить рисунок, чтобы проиллюстрировать ситуацию.


На рисунке выше изображен конус с осью, окружностью основания и плоскостью, параллельной оси, которая отсекает дугу в 120 градусов.

Площадь сечения конуса образуется касательной, проведенной в точке пересечения плоскости и окружности основания.

Для нахождения этой площади, нам понадобится найти длину дуги окружности основания, отсеченной плоскостью.

Длина дуги окружности, отсеченной плоскостью, может быть найдена через формулу:

L = (α/360) * 2 * π * r

где L - длина дуги, α - угол в градусах, r - радиус окружности основания.

В данном случае, у нас задан угол α = 120 градусов и расстояние от секущей плоскости до оси равно 3 см, поэтому радиус окружности основания составляет 3 см.

L = (120/360) * 2 * π * 3 = 2π см

Теперь, когда у нас есть длина дуги окружности, мы можем рассчитать площадь сечения конуса.

Площадь сечения конуса может быть найдена через формулу:

A = (L * h) / 2

где A - площадь сечения, L - длина дуги окружности, h - высота конуса.

В данном случае, у нас задана длина дуги L = 2π см и высота конуса h = 12 см.

A = (2π * 12) / 2 = 12π см²

Таким образом, площадь сечения конуса составляет 12π квадратных сантиметров.

Доп. материал: Какова площадь сечения конуса, если плоскость, параллельная оси, отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов? Высота конуса составляет 8 см, а расстояние от секущей плоскости до оси – 2 см.

Совет: Хорошо понимать геометрические формулы, такие как длина дуги окружности и площадь сечения конуса, чтобы решать подобные задачи более легко. Приводите рисунки, чтобы наглядно показать все данные и состояние. Помните, что формулы можно использовать как шаги решения проблемы, их необходимо запомнить и уметь применять.

Задача на проверку: Какая площадь сечения конуса, если плоскость, параллельная оси, отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов? Высота конуса составляет 10 см, а расстояние от секущей плоскости до оси – 4 см.