Какая площадь поверхности полученного тела при вращении равнобедренного треугольника с углом 120 градусов и боковыми

Содержание: Площадь поверхности при вращении равнобедренного треугольника

Разъяснение: Для нахождения площади поверхности при вращении равнобедренного треугольника, необходимо учесть, что этот треугольник вращается вокруг одной из его сторон, которая является основанием.

Площадь поверхности можно найти с помощью интеграла, который представляет из себя сумму площадей бесконечно маленьких полосок, получаемых при вращении каждого элементарного отрезка равнобедренного треугольника вокруг основания.

Для данной задачи имеем треугольник с боковыми сторонами, длина каждой из которых равна l (в сантиметрах) и центральным углом 120 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то его основание равно длине одной из боковых сторон (l).

Формула для вычисления площади поверхности при вращении равнобедренного треугольника составляет:

\[S = 2\pi l^2 sin(\frac{\pi}{3})\]

где \(\pi\) — это математическая константа, равная приблизительно 3,14159

Дополнительный материал:
S = 2 * 3.14159 * (l^2) * sin(60°)

Совет:
Чтобы лучше понять эту формулу, вы можете визуализировать вращение равнобедренного треугольника вокруг его основания. Попробуйте представить каждую бесконечно маленькую полоску, формирующую поверхность, и суммируйте все эти полоски.

Дополнительное задание:
Найдите площадь поверхности полученного тела, если длина каждой боковой стороны треугольника равна 4 сантиметрам. (Ответ округлите до ближайшего целого числа).