1. Отметьте утверждения, которые являются верными для тетраэдра ABCD, где точки M, P, K соответствуют серединам ребер
1. Отметьте утверждения, которые являются верными для тетраэдра ABCD, где точки M, P, K соответствуют серединам ребер AD, CD, BD:
a) Прямая KP параллельна прямой AD.
b) Прямая AC параллельна плоскости MKP.
c) Прямые BD и AC пересекаются.
2. Даны параллельные плоскости α и β, а также параллельные прямые M и M1. Прямая M пересекает плоскости α и β соответственно в точках C и D, а прямая M1 пересекает плоскости α и β соответственно в точках C1 и D1. Найдите расстояние между точками D и D1, если расстояние между точками C и C1 равно 4√7 см.
a) Прямая KP параллельна прямой AD.
b) Прямая AC параллельна плоскости MKP.
c) Прямые BD и AC пересекаются.
2. Даны параллельные плоскости α и β, а также параллельные прямые M и M1. Прямая M пересекает плоскости α и β соответственно в точках C и D, а прямая M1 пересекает плоскости α и β соответственно в точках C1 и D1. Найдите расстояние между точками D и D1, если расстояние между точками C и C1 равно 4√7 см.
24.12.2023 05:12
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для решения этой задачи нужно разобраться в свойствах тетраэдра и понять, как связаны различные прямые и плоскости внутри него.
a) Чтобы узнать, является ли прямая KP параллельной прямой AD, нужно знать, что серединные точки отрезков, соединяющих вершины тетраэдра, образуют медианы. Медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести тетраэдра. Таким образом, прямая KP, проходящая через середину ребра CD и центр тяжести t тетраэдра, может быть параллельна только если AD проходит через t. Если AD не проходит через t, то прямая KP не будет параллельна прямой AD.
b) Прямая AC никак не связана с плоскостью MKP, поэтому они не могут быть параллельными.
c) Прямые BD и AC пересекаются в вершине тетраэдра B, так как прямая BD проходит через вершину B, а прямая AC проходит через вершину А.
Дополнительный материал: Подтвердите или опровергните следующие утверждения для тетраэдра ABCD:
a) Прямая KP параллельна прямой AD.
b) Прямая AC параллельна плоскости MKP.
c) Прямые BD и AC пересекаются.
Совет: Чтобы лучше понять геометрические особенности тетраэдров, рекомендуется изучить свойства медиан и центра тяжести тетраэдра. Также полезно понимание связи между прямыми и плоскостями внутри тетраэдра.
Задача на проверку: Найдите другие пары прямых и плоскостей в тетраэдре ABCD и определите их взаимное расположение (параллельны, пересекаются или скрещиваются).