Какая площадь основания цилиндра, если его объём составляет 243 и длина образующей равна 151?

Суть вопроса: Площадь основания цилиндра

Пояснение:
Для решения задачи о площади основания цилиндра, если известны его объём и длина образующей, мы можем использовать формулы для объёма и площади поверхности цилиндра.

Объём цилиндра вычисляется по формуле: V = π * r² * h, где V - объём, π - число пи (приближенно равно 3.14), r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S = 2 * π * r² + 2 * π * r * h

Так как нам известен объём (V) и длина образующей (h), мы можем использовать эти данные, чтобы найти радиус (r) цилиндра:

V = π * r² * h → r² = V / (π * h) → r = √(V / (π * h))

Подставляя полученное значение радиуса в формулу площади поверхности цилиндра, мы можем найти площадь основания (S):

S = 2 * π * r² + 2 * π * r * h

Демонстрация:
В данной задаче, если объём цилиндра составляет 243 и длина образующей равна 151, мы можем вычислить площадь основания цилиндра, следуя описанной выше методике.

Рекомендация:
Для лучшего понимания материала рекомендуется повторить формулы для объёма и площади поверхности цилиндра, а также уметь применять их в решении задач.

Задача для проверки:
Найдите площадь основания цилиндра, если его объём составляет 512, а длина образующей равна 10.

Тема: Площадь основания цилиндра

Пояснение: Чтобы найти площадь основания цилиндра, нам необходимо использовать формулу для вычисления объема цилиндра и формулу для вычисления площади основания.

Объем цилиндра рассчитывается по формуле:
V = π * r² * h,
где V - объем цилиндра, π - число Пи (приблизительно равно 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра или длина образующей.

Получаем, что:
243 = π * r² * 151.

Теперь нам необходимо найти радиус основания цилиндра (r), чтобы вычислить площадь его основания. Для этого перепишем полученное уравнение:
r² = 243 / (π * 151).

Далее, чтобы найти радиус (r), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
r = √(243 / (π * 151)).

Теперь, зная радиус (r), мы можем вычислить площадь основания цилиндра по формуле:
S = π * r².

Дополнительный материал: Для данной задачи, вычислим площадь основания цилиндра, если его объем составляет 243 и длина образующей равна 151.

1. Рассчитаем радиус основания цилиндра (r):
r = √(243 / (π * 151)).

2. Возьмем значение числа Пи равным 3,14:
r = √(243 / (3,14 * 151)).

3. Подставим значения и вычислим:
r ≈ √(0,515).
r ≈ 0,7173.

4. Вычислим площадь основания цилиндра (S):
S = π * r².
S ≈ 3,14 * (0,7173)².
S ≈ 3,14 * 0,514.
S ≈ 1,611.

Таким образом, площадь основания этого цилиндра составляет примерно 1,611.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы для вычисления объёма и площади цилиндра, полезно провести практические опыты или рассмотреть иллюстрации и демонстрационные модели. Также, помните, что радиус и длина образующей цилиндра могут быть выражены в разных единицах измерения, поэтому обратите внимание на правильное использование единиц в задаче.

Проверочное упражнение: Найдите площадь основания цилиндра, если его объем составляет 432 и длина образующей равна 81.