Какая площадь имеет круг, который описывает около правильного шестиугольника со стороной 11 см? В ответе округлите

Тема: Площадь круга, описывающего правильный шестиугольник

Пояснение: Чтобы найти площадь круга, описывающего правильный шестиугольник, нам понадобится использовать радиус круга. В данной задаче нам дана длина стороны шестиугольника, поэтому нам нужно вычислить радиус. Для этого можно использовать формулу радиуса вписанной окружности, которая составляет половину длины стороны правильного шестиугольника, делённую на тангенс 30 градусов (так как угол внешний шестиугольника составляет 30 градусов).

Радиус = (Сторона / 2) / tan(30 градусов)

После того, как мы найдем радиус, мы можем использовать формулу для вычисления площади круга:

Площадь = π * радиус^2, где π примерно равно 3.14

Доп. материал:
Для этой задачи, если сторона шестиугольника равна 11 см, мы можем вычислить радиус:

Радиус = (11 / 2) / tan(30) ≈ 6.36 см

Затем, используя радиус, мы можем вычислить площадь круга:

Площадь = 3.14 * 6.36^2 ≈ 127.55 см^2

Совет: Чтобы лучше понять задачу, вы можете визуализировать правильный шестиугольник и окружность, описывающую его. Также полезно знать, что для правильного шестиугольника углы внешнего шестиугольника составляют 30 градусов, а углы вписанного треугольника - 60 градусов.

Дополнительное упражнение: Какова площадь круга, описывающего правильный шестиугольник со стороной 8 см? (Ответ округлите до сотых)

Тема: Площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника

Пояснение: Чтобы найти площадь круга, который описывает около правильного шестиугольника, нам понадобится использовать радиус круга. Радиус круга, описанного вокруг правильного n-угольника, можно найти, разделив длину одной стороны n-угольника на 2sin(π/n), где n - количество сторон n-угольника.

В данной задаче шестиугольник является правильным, нам дана длина его стороны, равная 11 см. Для нахождения площади, мы сначала найдем радиус R круга, удовлетворяющего данному шестиугольнику, используя формулу R = a / (2sin(π/6)), где a - длина стороны шестиугольника.

После нахождения радиуса, мы можем вычислить площадь круга, используя формулу площади круга S = πR^2.

Доп. материал:
В данном случае, длина стороны шестиугольника составляет 11 см. Поэтому радиус R будет равен:

R = 11 / (2sin(π/6))

Рассчитаем значение радиуса:

R = 11 / (2sin(π/6))
R = 11 / (2 * 0.5)
R = 22 / 1
R = 22

Теперь, чтобы найти площадь круга, используем формулу:

S = πR^2
S ≈ π * 22^2
S ≈ 3.14 * 484
S ≈ 1519.76

Итак, площадь круга, описывающего около правильного шестиугольника со стороной 11 см, составляет примерно 1519.76 квадратных сантиметров.

Совет: Чтобы лучше понять данный материал, полезно вспомнить формулу для нахождения радиуса описанного вокруг правильного n-угольника круга. Радиус можно найти, используя формулу R = a / (2sin(π/n)), где a - длина стороны n-угольника, а n - количество сторон n-угольника.

Задача на проверку:
Найдите площадь круга, который описывает около правильного пятиугольника со стороной 7 см. Ответ округлите до сотых.