Какая длина стороны ромба, если угол ромба равен 45 градусов и его площадь равна 18√2?

Тема: Площадь и сторона ромба

Разъяснение:
Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для площади ромба и связанных с ней свойств.

Площадь ромба вычисляется по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Выберем сторону ромба и обозначим ее как "а". Так как угол ромба равен 45 градусов, то его диагонали равны друг другу и делят его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что сторона "а" равна половине диагонали.

Поэтому, чтобы найти сторону ромба, нам нужно найти диагональ ромба, а затем разделить ее на два.

Сначала найдем диагонали ромба, используя формулу для площади ромба:
18√2 = (d1 * d2) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:
36√2 = d1 * d2

Так как диагонали равны друг другу, то d1 = d2.

Подставим d1 = d2 в уравнение:
36√2 = d1 * d1
36√2 = d1^2

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
72 = d1^2

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
d1 = √72

Так как сторона ромба равна половине диагонали:
a = √72 / 2 = √36 = 6

Таким образом, сторона ромба равна 6.

Пример:
Угол ромба равен 45 градусов, а его площадь равна 18√2. Какая длина его стороны?

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему и научиться решать подобные задачи, полезно освоить свойства и формулы, связанные с ромбами. Проявите внимательность при работе с углами и диагоналями.

Проверочное упражнение:
Какова площадь ромба, если его сторона равна 10? Ответ округлите до целого числа.