Какая длина стороны правильного треугольника, если R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей, соответственно?

Содержание вопроса: Правильные треугольники и радиусы окружностей

Пояснение:
Правильный треугольник - это треугольник, в котором все стороны и углы равны. Одно из удобных свойств правильного треугольника заключается в том, что описанная окружность (окружность, проходящая через все вершины треугольника) и вписанная окружность (окружность, касающаяся всех сторон треугольника) имеют особые отношения с его сторонами.

Длина стороны правильного треугольника можно выразить через радиусы описанной (R) и вписанной (r) окружностей следующим образом:

a = 2 * R * sin(π/3) = 2 * R * √3/2 = R * √3,

где a - длина стороны правильного треугольника.

Пример:
Пусть радиус описанной окружности R = 4 см, а радиус вписанной окружности r = 2 см. Тогда длина стороны правильного треугольника a = R * √3 = 4 см * √3 ≈ 6.93 см.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания этой формулы, полезно знать основные свойства правильных треугольников и окружностей. Также, визуализация правильного треугольника и окружностей может помочь во время изучения.

Задача для проверки:
Радиус описанной окружности правильного треугольника равен 5 см. Какова длина стороны треугольника? Запишите ответ в таблицу в сантиметрах.