Какая длина радиуса основания у равностороннего конуса, у которого площадь полной поверхности равна 27П?

Тема: Равносторонний конус

Инструкция: Равносторонний конус - это конус, у которого основание является равносторонним треугольником. Для решения данной задачи, нам дана площадь полной поверхности конуса, которая равна 27П.

Формула для вычисления площади полной поверхности конуса: S = П * r * (r + l), где S - площадь, П - число Пи (примерно равно 3.14), r - радиус основания, l - образующая конуса.

Так как конус равносторонний, то длина образующей l равна радиусу основания r. Заменим образующую l на r в формуле площади поверхности конуса: S = П * r * (r + r) = П * r * 2r = 2П * r^2.

Подставим данное значение площади S = 27П в формулу: 2П * r^2 = 27П.

Разделим обе части уравнения на 2П: r^2 = 27 / 2.

Возведём обе части уравнения в квадратный корень: r = √(27 / 2).

Раскроем выражение под корнем: r = √(13.5) ≈ 3.674.

Таким образом, длина радиуса основания у равностороннего конуса, у которого площадь полной поверхности равна 27П, составляет примерно 3.674.

Совет: Чтобы легче понять эту задачу, можно представить равносторонний конус как совокупность трех равносторонних треугольников, составляющих его поверхность. Также полезно вспомнить формулу для площади поверхности конуса и уметь применять ее в задачах.

Упражнение: Найдите объем равностороннего конуса с длиной радиуса 5 и высотой 8.