Какая длина диагонали основания у правильной четырехугольной пирамиды? Какой угол составляет боковое ребро с плоскостью

Тема урока: Правильная четырехугольная пирамида

Пояснение:
Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является квадратом, все боковые грани равны и все углы основания равны 90 градусов.

1. Длина диагонали основания:
Чтобы найти длину диагонали основания, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим правильный квадрат ABCD с длиной стороны a. Тогда длина диагонали AC будет равна a√2. Так как пирамида имеет правильное основание, то для нахождения длины диагонали основания необходимо знать длину стороны основания.

2. Угол между боковым ребром и плоскостью основания:
В правильной четырехугольной пирамиде также известно, что угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания, равен 90 градусов. Это означает, что боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания.

3. Площадь полной поверхности пирамиды:
Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь всех боковых граней. Площадь основания равна a^2, где a - длина стороны основания. Площадь боковой грани равна (a√2) * a, так как каждая боковая грань представляет собой прямоугольный треугольник с катетами a и a√2. Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна S = a^2 + 4 * (a√2) * a.

Дополнительный материал:
Задача: У правильной четырехугольной пирамиды длина стороны основания равна 5 см. Найдите длину диагонали основания, угол между боковым ребром и плоскостью основания, а также площадь полной поверхности пирамиды.

Решение:
Длина диагонали основания = 5 * √2 ≈ 7.071 см
Угол между боковым ребром и плоскостью основания = 90 градусов
Площадь полной поверхности = 5^2 + 4 * (5 * √2) * 5 = 25 + 20√2 ≈ 57.071 см^2

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется изучить основные свойства и формулы, связанные с пирамидами. Также полезно выполнить несколько задач разного уровня сложности для закрепления полученных знаний.

Проверочное упражнение: У правильной четырехугольной пирамиды длина стороны основания равна 8 см. Найдите длину диагонали основания, угол между боковым ребром и плоскостью основания, а также площадь полной поверхности пирамиды.