Какая будет величина объема пирамиды с соотношением сторон оснований 3:2, высотой 3 и углом 60° между боковым ребром

Предмет вопроса: Вычисление объема пирамиды.

Объяснение: Для вычисления объема пирамиды, нам необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды. В данной задаче, у нас есть соотношение сторон оснований 3:2, высота пирамиды - 3 и угол 60° между боковым ребром и плоскостью основания.

Чтобы найти площадь основания, мы должны знать длины сторон основания. Так как у нас есть соотношение сторон 3:2, пусть одна сторона равна 3x, а другая - 2x, где х - неизвестное значение.

Теперь мы можем найти высоту треугольника основания (высота пирамиды) с помощью тригонометрии. Помещаем треугольник в прямоугольный треугольник, где одна сторона - высота пирамиды, другая сторона - половина между основанием пирамиды, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды.
Теперь, используя тригонометрический закон:
cos(60°) = высота пирамиды / (1/2 * боковое ребро)

Известно, что cos(60°) = 1/2, поэтому:
1/2 = высота пирамиды / (1/2 * боковое ребро)
высота пирамиды = (1/2 * боковое ребро)

Мы знаем, что высота пирамиды составляет 3 единицы, поэтому:
3 = (1/2 * боковое ребро)

Решив это уравнение, получим:
боковое ребро = 6 единиц.

Теперь, когда у нас есть сторона основания (3x и 2x) и высота пирамиды (3), мы можем найти площадь основания.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
S = (1/2 * сторона основания * высота пирамиды)
S = (1/2 * (3x) * 3)
S = (9/2 * x)

Так как у нас есть соотношение сторон основания 3:2, мы можем записать соотношение площадей:
9/2 * x = (3/2)^2 * S
9/2 * x = 9/4 * S

Теперь нам известно, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°. Следовательно, объем пирамиды составляет:
V = (1/3 * S * высота пирамиды)
V = (1/3 * (9/4 * S) * 3)
V = (27/12 * S)
V = (9/4 * S)

Таким образом, величина объема пирамиды с соотношением сторон оснований 3:2, высотой 3 и углом 60° между боковым ребром и плоскостью основания составляет 9/4 раз площадь основания.

Демонстрация:
У нас есть пирамида, у которой основание соотносится в пропорции 3:2, высота пирамиды равна 3, и угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60°. Найдите объем пирамиды.

Совет:
Чтобы понять задачу лучше, полезно нарисовать пирамиду и пометить все известные величины.

Практика:
У вас есть пирамида, у которой соотношение сторон основания 4:5, высота пирамиды равна 6, и угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°. Найдите объем пирамиды.