Какая будет сумма следующих векторов, используя законы сложения векторов: 1. Векторы AB, CD и BC? 2. Векторы MN

Тема: Законы сложения векторов

Пояснение: Законы сложения векторов применяются для нахождения суммы нескольких векторов. В данном случае, для нахождения суммы векторов, мы будем использовать правило треугольника и правило параллелограмма.

1. Для сложения векторов AB, CD и BC применяется правило треугольника. Для этого мы начинаем с произвольного конца вектора BC (например, B), затем проводим вектор CD от конца BC (то есть от B) и затем проводим вектор AB от конца CD. Суммой всех трех векторов будет вектор, начинающийся из начала первого вектора (A) и заканчивающийся в конце последнего вектора (D).

2. Для сложения векторов MN, PK и KD также применяется правило треугольника. Здесь мы начинаем с произвольного конца вектора KD (например, D), затем проводим вектор PK от конца KD и затем проводим вектор MN от конца PK. Сумма всех трех векторов будет вектор, начинающийся из начала первого вектора (M) и заканчивающийся в конце последнего вектора (N).

3. Для сложения векторов (AC, KL, BN) + NA + CK применяется правило параллелограмма. Здесь мы начинаем с вектора CK, затем проводим вектор AC от конца CK, затем проводим вектор KL от конца AC и, наконец, проводим вектор BN от конца KL. Затем мы добавляем к получившемуся результату вектор NA. Сумма всех векторов будет вектором, начинающимся из начала первого вектора (C) и заканчивающимся в конце последнего вектора (N).

Пример использования: Если вектор AB = 3i + 2j, вектор CD = -2i + 4j и вектор BC = i - j, то для нахождения суммы этих векторов мы применим правило треугольника. Начнем с конца вектора BC (то есть вектора B), проведем вектор CD от B и затем проведем вектор AB от конца CD. Таким образом, сумма векторов AB, CD и BC будет равна (-2i + 4j) + (i - j) + (3i + 2j) = 2i + 5j.

Совет: Для более легкого понимания законов сложения векторов, можно нарисовать диаграмму, обозначив начальные точки и направления векторов. Это поможет визуализировать процесс сложения.

Упражнение: Пусть вектор PQ = 2i + 3j, вектор QR = -i + 4j и вектор RS = 5i - 2j. Найдите сумму этих векторов, используя правило треугольника.