Как записать уравнение прямой, проходящей через точки M(-2:1) и N(3:-2)?

Предмет вопроса: Уравнение прямой, проходящей через две точки

Объяснение: Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две даннные точки, мы можем использовать формулу наклона-пересечения. Формула имеет вид y = mx + b, где m - наклон прямой, b - точка пересечения прямой с осью y.

Для начала нам нужно найти наклон прямой. Наклон (m) можно вычислить, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Теперь, для нахождения точки пересечения с осью y (b), мы можем использовать любую из двух даннных точек. Заменив координаты точки в формуле, мы найдем значение b.

Подставив значения наклона (m) и точки пересечения (b) в исходное уравнение y = mx + b, получим уравнение прямой.

Демонстрация:
Имеем точку M(-2:1) и точку N(3:-2). Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эти точки, мы начнем с вычисления наклона:
m = (-2 - 1) / (3 - (-2)) = -3 / 5.

Затем мы выберем одну из точек, например, точку M(-2:1), и заменим ее координаты в уравнении, чтобы найти значение b:
1 = -3/5 * (-2) + b,
1 = 6/5 + b,
b = 1 - 6/5 = -1/5.

Подставляя значения в исходное уравнение, получаем окончательный ответ:
y = -3/5x - 1/5.

Совет: При решении задач на уравнения прямых через две точки, всегда старайтесь внимательно записывать и использовать правильные координаты точек, чтобы избежать ошибок в расчетах. Обратите также внимание на знаки координат при подстановке значений в формулу.

Закрепляющее упражнение: Какое уравнение прямой, проходящей через точки A(1:3) и B(-2:5)?

Тема занятия: Уравнение прямой, проходящей через две точки

Описание: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M(-2:1) и N(3:-2), мы можем использовать формулу наклона (формула прямой). Формула наклона (k) выглядит следующим образом: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Шаг 1: Вычисляем наклон прямой (k):
k = (-2 - 1) / (3 - (-2)) = -3 / 5 = -0.6

Шаг 2: Теперь мы можем использовать полученное значение наклона, чтобы найти уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - наклон и b - y-перехват (точка, где линия пересекает ось y).

Шаг 3: Чтобы найти y-перехват, мы можем использовать одну из заданных точек M(-2:1) и подставить ее значения в уравнение. Пусть мы выберем точку M:

1 = -0.6 * (-2) + b
1 = 1.2 + b
b = 1 - 1.2
b = -0.2

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть наклон (k = -0.6) и y-перехват (b = -0.2), мы можем записать искомое уравнение прямой:
y = -0.6x - 0.2

Доп. материал: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M(-2:1) и N(3:-2).

Совет: Помните, что формула наклона (k) используется для вычисления угла наклона прямой, а затем ее можно использовать для получения уравнения прямой в форме y = mx + b. Чтобы найти y-перехват (b), используйте любую из заданных точек и подставьте ее координаты в уравнение.

Задание для закрепления: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(1:3) и B(5:7).