Каковы координаты точки, образующей угол 45 градусов с положительной осью Ox и находящейся на расстоянии 14 от начала

Тема вопроса: Геометрия

Объяснение:
Чтобы найти координаты точки, образующей угол 45 градусов с положительной осью Ox и находящейся на расстоянии 14 от начала координат, мы можем использовать тригонометрию.

Угол 45 градусов является углом второго квадранта, поскольку он находится между положительной осью Ox и отрицательной осью Oy.

Мы также знаем, что точка находится на расстоянии 14 от начала координат. Это означает, что мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второй координаты точки.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы. В данном случае, катеты - это координаты точки, а гипотенуза - расстояние 14. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

x² + y² = 14²

Учитывая, что угол 45 градусов равнозначен двойной перпендикулярности, мы можем записать следующее:

x = y

Теперь мы можем заменить переменные и решить уравнение:

x² + x² = 14²

2x² = 14²

x² = (14²) / 2

x² = 98

x = √98

x = 7√2

Так как x = y, мы получаем:

y = 7√2

Поэтому координаты точки, образующей угол 45 градусов с положительной осью Ox и находящейся на расстоянии 14 от начала координат, равны (7√2, 7√2).

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно помнить основные свойства тригонометрических функций и углов. Используйте эти свойства для анализа расположения точки и определения соответствующих формул.

Задача на проверку:
Найдите координаты точки, образующей угол 30 градусов с положительной осью Ox и находящейся на расстоянии 10 от начала координат.