Как выразить векторы de−→− и ef−→ через векторы a⃗ , b⃗ и c⃗, зная что точка e делит ребро ab в соотношении ae: eb=5

Тема: Выражение векторов через отношения

Инструкция: Данная задача требует выражения векторов de−→− и ef−→ в терминах векторов a⃗ , b⃗ и c⃗, используя заданные отношения. Для начала, рассмотрим отношения разделения ребер: ae:eb=5:3 и cf:fc1=3:2. Зная эти соотношения, мы можем представить вектор de−→− и ef−→ через линейную комбинацию векторов a⃗ , b⃗ и c⃗.

Давайте начнем с вектора de−→:
de−→=da−→+ae−→

Заменим вектор da−→ через векторы a⃗ и b⃗, используя соотношение:
da−→=db−→−ea−→

Таким образом, вектор de−→ можно выразить как:
de−→=db−→−ea−→+ae−→

Аналогичным образом, рассмотрим вектор ef−→:
ef−→=ec−→+cf−→

Заменим вектор ec−→ через векторы c⃗ и c1⃗, используя соотношение:
ec−→=fc1−→−cf−→

Таким образом, вектор ef−→ можно выразить как:
ef−→=fc1−→−cf−→+cf−→

Известно, что точка f делит ребро cc1 в соотношении cf:fc1=3:2. Мы можем использовать это, чтобы выразить cf−→ через векторы c⃗ и c1⃗:
cf−→=2/5cc1−→
Теперь мы можем подставить это обратно в выражение для вектора ef−→:
ef−→=fc1−→−2/5cc1−→+cf−→

Округлим результат до сотых, если потребуется.

Пример использования:
Используя заданные векторы a⃗ , b⃗ и c⃗ и соотношения ae:eb=5:3 и cf:fc1=3:2, найдите выражение векторов de−→− и ef−→ через эти векторы. Ответ округлите до сотых.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно быть знакомым с понятием линейной комбинации векторов и уметь работать с отношениями разделения ребер. Регулярная практика задач по этой теме поможет развить навыки и уверенность.

Упражнение: Если ae:eb=7:4 и cf:fc1=4:3, как можно выразить векторы de−→− и ef−→ через векторы a⃗ , b⃗ и c⃗? Ответ округлите до сотых.