Чему равна площадь Sabc, если AM:MC=2:1 и S1=18 см2?

Тема вопроса: Пропорции в геометрии

Пояснение: Мы имеем треугольник ABC, и на стороне AC есть точка M, которая делит сторону AC на две части - AM и MC. Известно, что отношение AM к MC равно 2:1. Мы также знаем, что площадь треугольника AMC равна 18 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь треугольника ABC (Sabc), мы можем использовать следующую формулу:

Sabc = S1 * (AM / MC) * (AC / AM)

Где S1 - площадь треугольника AMC, AM / MC - отношение AM к MC, и AC / AM - отношение AC к AM.

Мы знаем, что S1 равно 18, а отношение AM к MC равно 2:1. Чтобы найти отношение AC к AM, мы можем использовать следующее свойство пропорции:

AC / AM = (AM + MC) / AM = (AM + (1/2)AM) / AM = (3/2)AM / AM = 3/2

Подставляя известные значения в формулу, мы получаем:

Sabc = 18 * (2/1) * (3/2) = 18 * 2 * 3/1 = 108

Таким образом, площадь треугольника ABC (Sabc) равна 108 квадратных сантиметров.

Например: Найдите площадь треугольника ABC, если AM:MC=2:1 и S1=18 см2.

Совет: При решении подобных задач важно использовать свойства пропорций и использовать известные значения, чтобы найти неизвестное.

Задача на проверку: Чему равна площадь Sdef, если DG:GE=3:4 и S2=36 см2?