Как выразить вектор ВD через векторы b и с, если вектор ав = b и точка D лежит на стороне ВС, так что ВD:DC=1:2?

Содержание вопроса: Выражение вектора BD через векторы b и c.

Описание: Чтобы выразить вектор BD через векторы b и c, мы можем использовать пропорцию между отношениями длин векторов в треугольнике BCD.

Из условия задачи мы знаем, что вектор AB равен вектору b (AB = b), а точка D находится на отрезке BC так, что BD делит отрезок BC в отношении 1:2 (BD:DC = 1:2).

Первым шагом мы можем выразить вектор DC через вектор c, используя тот же принцип: DC = 2c. Зная это, мы можем переписать отношение BD:DC как BD:(2c) = 1:2.

Затем мы можем умножить обе части этого отношения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: 2(BD) = 1·(2c). После этого упрощения мы получаем BD = c.

Таким образом, вектор BD выражается через вектор c.

Пример: Пусть b = (3, 4) и c = (1, 2). Чтобы выразить вектор BD через векторы b и c, мы используем предыдущие вычисления и получаем BD = c = (1, 2).

Совет: При решении подобных задач всегда помните о пропорциональности длин отрезков и использовании свойства векторов для выражения одного вектора через другие. Также помните, что точка D должна находиться на отрезке BC, чтобы отношение BD:DC имело смысл.

Проверочное упражнение: Пусть b = (2, 1) и c = (3, 5). Найдите вектор BD, если точка D делит отрезок BC в отношении 1:3.