Докажите, что прямая, заданная уравнением 2x+y+3=0, пересекает отрезок, ограниченный точками a(-5,1) и b(3,7

Содержание вопроса: Доказательство пересечения прямой с отрезком

Объяснение:

Для того чтобы доказать, что прямая, заданная уравнением 2x+y+3=0, пересекает отрезок, ограниченный точками a(-5,1) и b(3,7), мы должны сначала проанализировать положение прямой и отрезка на координатной плоскости.

Уравнение прямой задается в форме y = -2x - 3. Поэтому мы можем использовать это уравнение для определения значений y, соответствующих различным значениям x.

Отрезок ab представляет собой линию, соединяющую точку a с точкой b.

Чтобы доказать, что прямая пересекает отрезок ab, нужно проверить, лежат ли точки a и b по разные стороны прямой. Для этого мы можем подставить координаты точек a и b в уравнение прямой и проверить знак полученного значения. Если знаки отличаются (одна точка выше прямой, а другая ниже), то это означает, что прямая пересекает отрезок ab.

Подставляем координаты точки a(-5,1) в уравнение прямой: y = -2(-5) - 3 = 7. Таким образом, точка a находится на прямой.

Теперь подставляем координаты точки b(3,7): y = -2(3) - 3 = -9. Знак полученного значения отрицательный.

В результате, значение y отрицательно для точки b, что означает, что она находится ниже прямой, в то время как точка a находится выше прямой.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что прямая, заданная уравнением 2x+y+3=0, пересекает отрезок, ограниченный точками a(-5,1) и b(3,7).

Дополнительный материал:

Докажите, что прямая 4x - y + 2 = 0 пересекает отрезок ab, где a(1,5) и b(8,10).

Совет:

Чтобы лучше понять и визуализировать задачу, рекомендуется построить график уравнения прямой и указанных точек. Это поможет визуализировать и проанализировать положение прямой и отрезка на координатной плоскости.

Дополнительное задание:

Докажите, что прямая, заданная уравнением 3x - 2y + 4 = 0, пересекает отрезок, ограниченный точками a(-7, 2) и b(5, 10).