Как определить длину большего катета прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиусом √3, так чтобы один

Содержание вопроса: Определение длины большего катета в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность

Пояснение:
Чтобы определить длину большего катета прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиусом √3, так чтобы один из катетов на √3 раза ближе к центру, чем другой, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства окружностей.

Пусть длина меньшего катета равна x. Тогда длина большего катета равна √3x, так как он на √3 раза длиннее.

Из теоремы Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо a^2 + b^2 = c^2.

Так как треугольник вписан в окружность радиусом √3, гипотенуза треугольника равна 2 * √3 = 2√3.

Применяя теорему Пифагора к нашей задаче, получаем x^2 + (√3x)^2 = (2√3)^2.

x^2 + 3x^2 = 12.

4x^2 = 12.

x^2 = 3.

x = √3.

Таким образом, длина меньшего катета равна √3, а длина большего катета равна √3 * √3 = 3.

Доп. материал:
Задача: В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность радиусом √3, один из катетов на √3 раза ближе к центру, чем другой. Какова длина большего катета?

Решение:
Длина меньшего катета равна √3, а длина большего катета равна √3 * √3 = 3.

Ответ: Длина большего катета равна 3.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать основные свойства прямоугольных треугольников и теорему Пифагора. Используйте графики или рисунки для визуализации проблемы. Помните, что вписанный треугольник имеет гипотенузу, равную диаметру окружности, в которую он вписан.

Задание:
В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность радиусом 5, один из катетов на 2 раза ближе к центру, чем другой. Какова длина большего катета?