Как найти значение неизвестного члена геометрической прогрессии, если известны следующие значения: …; 0,125; -0,25

Предмет вопроса: Расчет неизвестного члена геометрической прогрессии

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем геометрической прогрессии. Чтобы найти значение неизвестного члена, вам необходимо использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии.

Формула для общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где:
- \(a_n\) - значение неизвестного члена геометрической прогрессии,
- \(a_1\) - значение первого члена геометрической прогрессии,
- \(r\) - знаменатель геометрической прогрессии,
- \(n\) - позиция неизвестного члена в последовательности.

В данной задаче известны значения предыдущих членов геометрической прогрессии: 0.125, -0.25 и -1. Чтобы найти значение неизвестного члена, вам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии, используя эти значения.

Доп. материал:
У нас имеется геометрическая прогрессия: 0.125, -0.25, х, -1. Известно, что первый член равен 0.125, а третий член равен -1. Найдите значение второго члена геометрической прогрессии.

Решение:
Сначала нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии, используя известные значения первого и третьего членов.

Заметим, что:
- Второй член равен первый член, умноженный на знаменатель: \(a_2 = a_1 \cdot r\)
- Третий член равен первый член, умноженный квадрат знаменателя: \(a_3 = a_1 \cdot r^2\)

Используя данные значения, мы можем составить два уравнения:
\(a_2 = 0.125 \cdot r\)
\(a_3 = 0.125 \cdot r^2\)

Теперь мы можем использовать известное значение третьего члена (-1) для нахождения знаменателя:
\(0.125 \cdot r^2 = -1\)

Решая это уравнение, мы найдем \(r = -\sqrt{\frac{1}{8}}\) или \(r = \frac{-1}{\sqrt{8}}\)

Теперь, используя значение первого члена и найденное значение знаменателя, мы можем найти второй член геометрической прогрессии:
\(a_2 = 0.125 \cdot r = 0.125 \cdot (-\sqrt{\frac{1}{8}})\) or \(a_2 = 0.125 \cdot r = 0.125 \cdot \frac{-1}{\sqrt{8}}\)

Расчет даст нам значение \(a_2\).

Совет: При решении задач по геометрической прогрессии полезно запомнить формулу для общего члена и использовать известные значения для построения уравнений.

Задача для проверки:
Используя геометрическую прогрессию: 2, 6, x, ... и известно, что знаменатель равен 3, найдите значение неизвестного члена геометрической прогрессии.