Как найти векторы МК-ЕР, если МКРС - параллелограмм и Е - точка пересечения его диагоналей?

Тема: Векторы параллелограмма

Объяснение: Чтобы найти векторы МК и ЕР в параллелограмме МКРС, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны друг другу.

Первым шагом, нам необходимо определить вектор МЕ. Для этого мы можем воспользоваться фактом, что в параллелограмме, диагонали делятся пополам. То есть, МЕ будет равен полусумме векторов МС и КР.

Если М = (x₁, y₁, z₁), К = (x₂, y₂, z₂), Р = (x₃, y₃, z₃) и С = (x₄, y₄, z₄), то вектор МЕ можно найти следующим образом:
МЕ = ((МС + КР) / 2) = ((С - М) + (Р - К)) / 2 = (x₄ - x₁ + x₃ - x₂) / 2, (y₄ - y₁ + y₃ - y₂) / 2, (z₄ - z₁ + z₃ - z₂) / 2.

Затем, чтобы найти вектор МК, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны. Таким образом, МК будет равен вектору РС.

Таким образом, вектор МК = С - М = (x₄ - x₁, y₄ - y₁, z₄ - z₁).

Аналогичным образом, вектор ЕР = Р - Е = (x₃ - x, y₃ - y, z₃ - z), где Е - точка пересечения диагоналей.

Пример использования: Пусть M(2, 1, 3), K(-1, 4, 2), R(3, 6, 5) и S(0, 3, 4). Найти векторы МК и ЕР.

Решение: МЕ = ((С - М) + (Р - К)) / 2 = ((0 - 2 + 3 - (-1)) / 2, (3 - 1 + 6 - 4) / 2, (4 - 3 + 5 - 2) / 2) = (2, 2, 2).

МК = С - М = (0 - 2, 3 - 1, 4 - 3) = (-2, 2, 1).

ЕР = Р - Е = (3 - x, 6 - y, 5 - z).

Совет: Чтобы лучше понять свойства параллелограмма и векторы, можно провести графическое представление задачи на координатной плоскости. Это поможет лучше визуализировать и понять векторы и их связь с параллелограммом.

Упражнение: Пусть M(1, -2, 0), K(4, 3, 5), R(-2, 1, 3) и S(-5, -4, -2). Найдите векторы МК и ЕР.