Как найти уравнение касательной к окружности?

Суть вопроса: Как найти уравнение касательной к окружности?

Пояснение: Чтобы найти уравнение касательной к окружности, нужно знать ее радиус и координаты центра. Уравнение касательной можно найти, используя формулу для нахождения уравнения прямой.

Уравнение окружности имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности и r - радиус.

Если точка (x0, y0) является точкой касания к окружности, то в этой точке касательная будет проходить через центр окружности.

Уравнение прямой в точке (x0, y0) с угловым коэффициентом k имеет вид y - y0 = k(x - x0).

Угловой коэффициент можно найти как k = -((x0 - a) / (y0 - b)), где (a, b) - координаты центра окружности.

Таким образом, уравнение касательной к окружности имеет вид y - y0 = -((x0 - a) / (y0 - b))(x - x0).

Например: Найдем уравнение касательной к окружности с радиусом 3 и центром в точке (2, 4), в точке касания (5, 3).

Сначала находим угловой коэффициент: k = -((5 - 2) / (3 - 4)) = -3.

Затем подставляем значения в формулу прямой: y - 3 = -3(x - 5).

Можно сократить эту формулу до: y - 3 = -3x + 15.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно разобраться в уравнениях окружностей и уравнениях прямых. Также рекомендуется решать практические задачи, чтобы закрепить полученные знания.

Дополнительное упражнение: Найдите уравнение касательной к окружности с радиусом 2 и центром в точке (1, -1), в точке касания (-2, 3).