Как найти площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1, если известно, что AB = 4, BB1 = 3 и BC = 1 в прямоугольном

Содержание: Площадь поверхности треугольной призмы

Инструкция: Чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы, мы должны сначала найти площадь ее боковой поверхности и площадь ее основания, а затем сложить эти две величины. Давайте разберемся как это сделать.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна сумме площадей трех боковых граней. В данной задаче нам известны стороны треугольной грани AB, BB1 и BC. Используя теорему Пифагора (a² + b² = c²), можно вычислить длину грани AB1.

AB = 4, BB1 = 3, BC = 1

AB1 = √(AB² - BB1²)
AB1 = √(4² - 3²)
AB1 = √(16 - 9)
AB1 = √7

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна сумме площадей трех треугольников:
Sбок = SABB1 + SBB1C + SAC1B1

SABB1 = (1/2) * AB * AB1
SBB1C = (1/2) * BB1 * BC
SAC1B1 = (1/2) * AB1 * AC1

SABB1 = (1/2) * 4 * √7
SBB1C = (1/2) * 3 * 1
SAC1B1 = (1/2) * √7 * AB1

Суммируем эти площади:
Sбок = (1/2) * 4 * √7 + (1/2) * 3 * 1 + (1/2) * √7 * √7

Теперь нам нужно найти площадь основания призмы. Она равна площади треугольника ABC, который можно найти с помощью формулы площади треугольника.

ABC — прямоугольный треугольник со сторонами AB, BC и AC.
Sоснования = (1/2) * AB * BC

Sоснования = (1/2) * 4 * 1

Теперь мы можем найти площадь поверхности призмы, сложив площади боковой поверхности и основания:
Sповерхности = Sбок + 2 * Sоснования

Sповерхности = [(1/2) * 4 * √7 + (1/2) * 3 * 1 + (1/2) * √7 * √7] + 2 * [(1/2) * 4 * 1]

Производим необходимые вычисления и получаем окончательный ответ.

Доп. материал: Найдите площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1, если известно, что AB = 4, BB1 = 3 и BC = 1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1 по теореме Пифагора.

Совет: При решении подобных задач всегда внимательно разберитесь в предоставленной информации и используйте подходящие формулы и теоремы для решения задачи. Разбейте задачу на более мелкие шаги и следуйте им, чтобы не пропустить что-то важное.

Задание: Площадь поверхности треугольной призмы равна 45, а площадь боковой поверхности равна 32. Найдите площадь основания призмы.