Как найти длину стороны c в треугольнике, если известны стороны a и b, а также размеры углов B

Тема урока: Нахождение длины стороны c в треугольнике

Описание: Для решения задачи можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус соответствующего угла.

Если известны стороны a, b и угол B, то формула для вычисления стороны c запишется следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(B)

Далее можно применить корень к обоим частям уравнения, чтобы найти длину стороны c:

c = √(a^2 + b^2 - 2ab*cos(B))

Демонстрация: Предположим, что a = 5, b = 7 и B = 60 градусов. Чтобы найти длину стороны c, мы используем формулу:

c = √(5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos(60))

c = √(25 + 49 - 70*cos(60))

c = √(74 - 70*0.5)

c = √(74 - 35)

c = √39

c ≈ 6.24

Таким образом, длина стороны c будет около 6.24.

Совет: Перед применением формулы теоремы косинусов, убедитесь, что угол указан в правильной единице измерения (радианы или градусы). Если угол дан в градусах, преобразуйте его в радианы, используя соответствующую формулу.

Задание для закрепления: Если сторона a равна 3, сторона b равна 4 и угол B равен 45 градусов, найдите длину стороны c.