Как найти длину гипотенузы треугольника АВС с углом С равным 90 градусам, если длина стороны АВ равна 4 см и синус угла

Предмет вопроса: Длина гипотенузы треугольника с заданными данными

Разъяснение: Чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC с углом С равным 90 градусам, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.

В данной задаче у нас известны длина стороны AB, равная 4 см, и синус угла β, равный 1/3. Мы можем выразить катет СВ через синус угла β, используя соотношение sin(β) = CB/AB. Таким образом, мы получаем CB = sin(β) * AB = (1/3) * 4 = 4/3 см.

Теперь у нас есть длины обоих катетов треугольника ABC: AB = 4 см и CB = 4/3 см. Подставим эти значения в теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + CB^2.
AC^2 = (4 см)^2 + (4/3 см)^2 = 16 см^2 + 16/9 см^2 = (144 + 16)/9 см^2 = 160/9 см^2.

Чтобы найти длину гипотенузы AC, возьмем квадратный корень из AC^2: AC = √(160/9 см^2) = √(160)/√(9) см = 4√(10)/3 см.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC с углом C равным 90 градусам равна 4√(10)/3 см.

Дополнительный материал: В треугольнике ABC с углом С равным 90 градусам, сторона АВ равна 4 см, а синус угла β равен 1/3. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Совет: Чтобы лучше понять теорему Пифагора и применять ее к различным задачам, рекомендуется регулярно тренироваться на решении подобных задач. Также полезно изучить основные соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Дополнительное задание: В прямоугольном треугольнике с углом С равным 90 градусам и длинами катетов AC=5 см и BC=12 см, найдите длину гипотенузы AB.